本文翻译自MP的博客.
I.
我以为如果你此刻正在看一篇数学相关的博客，你可能对探索式学习（或者叫做问题解决式学习）与引导式学习（或者叫做导师指导式学习）孰轻孰重有自己的认识。
（顺便的，Ed Realist在这篇文章中很好地解释了这些术语）
但事实上，以明确和可理解的方式来描述这些概念显得困难。在读Jasmine的关于认知科学家的观念的最新博文时，我就在想该如何进行描述。Jasmine和我的想法接近，她全盘接受研究者的观点，但我更愿意用自己的方式加以阐述。
(Jasmine是一个从业1年的老师，也是一个新博主，你可以在blogroll找到她)
以下是我的阐释：
我所知道的每一个数学家和科学家，都很清楚他们的工作有多们琐屑烦人。我很喜欢数学家Andrew Wiles提出的这个观点:
我能对我所从事的数学工作作出的最好类比是，仿佛进入了一间黑屋。走进第一个房间，周围是完全的黑暗，你四处摸索，在家具上碰壁。随着不断的碰壁，你逐渐了解到房子里有哪些家具。在半年或更久之后，你终于摸到了灯的位置，一切豁然开朗，之后你又进入下一个房间，一切重新开始……
你开始觉得这个是对的…然后你的结论被推翻…然后你就浪费了一个早晨的时间，只是为了证明一个错误的论点，而不是在证明你真正关注的论点。你感到绝望，所以你休息了一会，开始做另一件事。直到一周以后，你回顾这件事情，突然发现自己多么的愚蠢！这个论点的正确性毋庸置疑，感觉真棒！但这只是第一步，所以你又迈向第二步…
所以问题来了，而且是一个本质上的问题：你觉得自己的学生有必要重新经历一遍你的历程吗？
如果你认为“对！孩子们就是需要学着去做这种事情”，那么你就是一个探索法的拥趸者。如果你说“等一下，孩子们不喜欢这种体验”，那么你并不喜欢探索法。
我感觉以上已经把探索法是什么介绍的很清楚了。
II.
关于探索法，当然有更多东西值得我们探索。用问答的形式展示它们可能是最简洁的（译者：类似著名的波尼亚-如何解题的形式）。基本上来说，认知科学家能找到一些反对拥趸者观点的论据，就像下面这个对话提到的一样：
问：你不想要求学生像数学家一样，按探索法的方式进行数学学习吗？
答：对，我不想。
问：但这样的话，学生如何学会在没有你指导的情况下做研究性工作呢？
答：“做研究性工作”并不是一项技能，“创造性地解决问题”或“以数学的方式思考”也不是。没有证据表明这些东西能被教给学生，只有特定的数学或科学内容可以。所以如果你真想让学生学会做研究性工作，应该做的事情是把大量相关知识教给他们，从而最好地帮助他们成长。
问：但是这会使他们丧失动力!这样学习很无聊，学习的最佳形式应该更能激发学习动力。
答：教的烂的老师肯定不会带来学习动力，反而有一堆证据证明你所谓的“无聊”的学习方法有很强的激励作用。
问：所以你觉得学生完全不需要应用他们所学知识的机会？
答：不，我没这么觉得。
问：你当然是这么觉得的。
答：不，我不是。我是这么想的。证据表明，在学生对某个知识点缺乏应用经验的时候，他们需要大量清晰的指点，以弄明白如何应用这个知识点。举例子对于缺乏经验的人非常有效。如果学生从未学习过如何分解四次函数，那么首先向他们举例如何进行分解是很合适的策略。之后，就可以要求他们类比这个例子去解决一个问题。之后举一个新的例子，再让他们练习。练习完成后，可以将不同的练习混合起来，或者提供一个新的场景，让他们设法应用自己学到的内容。
第二天，继续做更多这样的操作。
第三天，我们可能就能让他们自行解决一些问题，看看进展如何。
如果一切顺利，之后就难以预料了。可能他们在一周之内就能学会应用这些技巧解决挑战性的问题，也可能是在几周之后。关键是这些学生掌握了更多的技巧后，他们就更能应对挑战。
问：真是谢谢你说到“挑战”了，我喜欢挑战。
答：挑战当然没有问题，关键是你从哪里开始挑战。我们相信接受清晰的指点后的学员更能应对挑战，如果学生都不了解如何应对已经被解决的问题，那表示我们没能给到他们应有的帮助。
问：这种办法考虑到激励学习动力了没有？
答：答案是相对的。
一方面，没有考虑到。你有没有找到一种超级诱人的学习方法，能促使学生非常投入的学习?并不是，我们没有，也很难找到明确的证据，表明这种东西能带来一定的益处（？这一段不知如何表述）
另一方面，考虑到了，因为长远来看，学习动力和学习成就是密切相关的。所以一个可行的实例能给学生增强信心，它能够帮助学生理解你的课堂中大家正在学习的内容。
Michael Pershan：我能说句话不？
问：当然可以。
Michael Pershan：我只想说虽然没有证据，但我觉得课堂中应该有一些不同的声音。举个例子，如果每天都是在重复相同的内容，孩子们很快将变得厌倦。但是也要注意两件事，首先如果你是从一个示例开始，逐步过渡到有趣和有挑战性的实例，那么孩子们的观点会出现多样性。其次花上一天工夫， 做点有趣和不同的事情。多样性非常有好处！具体有许多应用的方式，但我就说到这里。
问：好的，我再说一句。我只希望学生在学校里以数学家的方式思考，那是我在乎的目标，是我觉得最有价值的东西。我并不觉得以后这样做对他们有什么好处。你告诉我这些技巧没办法教给他们，好！你也告诉我这些技巧对他们没什么实际的意义，也对！我想要的只是孩子们在学校能做一些有意义的事。我想保证他们的测试分数良好，能进大学，但我也想他们能做一些自己所在意的事情。
关于最后这个问题有两个可能的回答：
- 每个人所关心的东西是存在区别的，你也不知道一个人所在意的东西到底有没有意义；
- 觉得常规的“无趣”的学校没有意义，是不对的。同样的，认为常规的“无趣”的学习过程没有意义也不对。像我在过去的文章中写道的一样，很多前瞻性的工作只是关注于如何理解现有的概念，而非解决特定的问题。
我再梳理一遍讨论的内容：
- 数学家和科学家做的事情，以及做事情的方法都是确定无疑的；
- 对是否将学生置于研究者的情境下，有不同的看法；
- 认知研究同第2点有关，在学校如何教学是一个很有价值的问题。
对我来说关键是学习技巧和知识是有意义的，你可以发现这也是数学和科学家的一个基本行事准则。认为学习现成的技巧对于学生没有意义，这种观点并不正确。
(译者按：所以作者观点是，先进行引导式教学，再进行一定程度的探索，但不要从零开始）